基础数学示例

$75 {(c - 3 d)}^{2} - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(c - 3 d)}^{2}$ 重写为 $(c - 3 d) (c - 3 d)$ 。

$75 ((c - 3 d) (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(c - 3 d) (c - 3 d)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$75 (c (c - 3 d) - 3 d (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$75 (c \cdot c + c (- 3 d) - 3 d (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$75 (c \cdot c + c (- 3 d) - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$75 (c^{2} + c (- 3 d) - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 d \cdot d) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 1.3.1.4.1

移动 $d$ 。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 (d \cdot d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4.2

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 3 c d$ 中减去 $3 d c$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

移动 $d$ 。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 c d + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.3.2.2

从 $- 3 c d$ 中减去 $3 c d$ 。

$75 (c^{2} - 6 c d + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$75 c^{2} + 75 (- 6 c d) + 75 (9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 6$ 乘以 $75$ 。

$75 c^{2} - 450 (c d) + 75 (9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.5.2

将 $9$ 乘以 $75$ 。

$75 c^{2} - 450 (c d) + 675 d^{2} - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

解题步骤 1.6

将 ${(2 c - 5 d)}^{2}$ 重写为 $(2 c - 5 d) (2 c - 5 d)$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 ((2 c - 5 d) (2 c - 5 d))$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法展开 $(2 c - 5 d) (2 c - 5 d)$ 。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c - 5 d) - 5 d (2 c - 5 d))$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c - 5 d))$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

解题步骤 1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

解题步骤 1.8.1.2

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 1.8.1.2.1

移动 $c$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

解题步骤 1.8.1.2.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 c^{2} + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

解题步骤 1.8.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

解题步骤 1.8.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} + 2 \cdot - 5 c d - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

解题步骤 1.8.1.5

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

解题步骤 1.8.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 5 \cdot 2 d c - 5 d (- 5 d))$

解题步骤 1.8.1.7

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 d (- 5 d))$

解题步骤 1.8.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 d \cdot d)$

解题步骤 1.8.1.9

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 1.8.1.9.1

移动 $d$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 (d \cdot d))$

解题步骤 1.8.1.9.2

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 d^{2})$

解题步骤 1.8.1.10

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c + 25 d^{2})$

解题步骤 1.8.2

从 $- 10 c d$ 中减去 $10 d c$ 。

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解题步骤 1.8.2.1

移动 $d$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 c d + 25 d^{2})$

解题步骤 1.8.2.2

从 $- 10 c d$ 中减去 $10 c d$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 20 c d + 25 d^{2})$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2}) - 27 (- 20 c d) - 27 (25 d^{2})$

解题步骤 1.10

化简。

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解题步骤 1.10.1

将 $4$ 乘以 $- 27$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} - 27 (- 20 c d) - 27 (25 d^{2})$

解题步骤 1.10.2

将 $- 20$ 乘以 $- 27$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 (c d) - 27 (25 d^{2})$

解题步骤 1.10.3

将 $25$ 乘以 $- 27$ 。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 (c d) - 675 d^{2}$

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 c d - 675 d^{2}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 c d - 675 d^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $675 d^{2}$ 中减去 $675 d^{2}$ 。

$75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d + 0$

解题步骤 2.1.2

将 $75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d$ 和 $0$ 相加。

$75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d$

解题步骤 2.2

从 $75 c^{2}$ 中减去 $108 c^{2}$ 。

$- 33 c^{2} - 450 c d + 540 c d$

解题步骤 2.3

将 $- 450 c d$ 和 $540 c d$ 相加。

$- 33 c^{2} + 90 c d$

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